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波浪理论3:分形初步

: 时间:2021-02-23 14:36

波浪理论3:分形初步

理解混沌必须熟悉分形这个概念。分形来源于拉丁词“Fracfua”,意思是不规则。物理学家约翰·惠勒曾讲,在过去,一个人如果不懂得熵是怎么回事,就不能说是科学上有教养的人。而在将来,“一个人如果不能同样熟悉分形,他就不能被认为是科学上的文化人”。分形是混沌的基础概念,不懂得分形就不会理解混沌。那么什么是分形?严格而正式地去定义分形是一件非常复杂而且困难的事情。有一些不太正规的定义可以帮助我们理解分形的含义。在这些定义中,昀为流行的一个定义是:分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已。让我们来看下面的一个例子。下图是一棵厥类植物,仔细观察,你会发现,它的每个枝杈都在外形上和整体相同,仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同,只是变得更加小了。那么,枝杈的枝杈的枝杈呢?自不必赘言。

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山”认成“平原”。图1.1分形植物自然界中,有许多景物和现象都在某种程度上存在这种自相似特性,即它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形似。这个例子仅仅说明了分形在纵向层次的自相似性特征,也就是部分和整体之间的相似性。自然与社会的某些事物之间还存在横向层次的自相似性特征,比如股票、期货、外汇市场,它们的价格波动都是一种混沌现象,当我们应用混沌理论去研究这三个市场发现,它们的价格波动规律其实是一样的,相互之间的价格波动都具有自相似性特征,因此,对于同一类型的混沌系统,它们内部分形结构,存在横向层次的自相似性,这个结论很重要。混沌系统内横向的自相似性无处不在,比如“人”,世界上不可能存在两个相貌完全相同的人,但是,不同相貌的人走在一起,你知道他们是“人”,为什么呢?因为人与人之间都有五官、语言、思想、表情、情感等共同特征,不同的人表现出来的共同特征就是相似性,这种相似性是其他生物不具备的,所以,我们不会把任何一个具备这些特征的“人”认错。再如自然界中的“山”,世界上哪会有两座完全相同的山,但是,当我们向远方眺望,却能非常清楚地辨认出哪儿是山哪里有山,山与山之间都有共同的特征,因为有这些特征的存在,我们才不会把

但是,相似不等于相同,在混沌系统内,很难找到完全相同的两个事物,就象人一样,要在同一地域、同一民族的人群中找到一个相貌、声音、行为、情感等等完全相同的两个人几乎是不可能的,也就是说,混沌系统内的事物往往是同一特征不同表现,分形的相似性是“同”与“不同”的辩证统一。